Funktioiden kuvaajia käsitellessä on usein ongelmana se, että
kuvan skaalaus on pielessä tai kuvassa liikuttaessa koordinaattien
lukuarvoja on vaikea tulkita, koska ne ovat jotain mystisiä moninumeroisia
desimaalilukuja tai kymmenen potensseja. Seuraavassa olen käsitellyt
esimerkin avulla miten koordinaatit saadaan järkeviksi, jos asiaan
uhrattu aika on jostain syystä sen arvoista.
Tarkastellaan polynomia
Y = X3 - 2 X2 - 10 X
Solverin polynomiratkaisijalla saadaan ratkaistua nollakohdat, kun kertoimet
tunnetaan, tai kertoimet, kun nollakohdat tunnetaan. Sillä ei saada
ratkaistua ääriarvoja, joiden kohdalla funktion derivaatta on
nolla.
Tarkasteltavan polynomin juuriksi saadaan 0, -2.32 ja 4.32.
Etsitään nollakohtien välissä olevat ääriarvot
piirto-ohjelman funktioilla. Kirjoitetaan yhtälö ja otetaan käyttöön
automaattiskaalaus. Vaaka-akselin asetuksena on käytetty oletusarvoa.
Piirretään kuva ja sen jälkeen (kun kuva on näkyvissä)
painetaan [FCN] ja [EXTR]. Saadaan toinen ääriarvoista (2.61,-21.94).
Siirretään kursori kuvassa lähelle toista ääriarvoa
ja painetaan taas [EXTR], jolloin saadaan toinen ääriarvoista
(-1.28,7.43).
Nyt tiedetään halutun kuvan "tärkeät mitat":
sen tulisi näyttää alue
X: -2.3 => 4.3
Y: -22 => 8.
Määritellään asteikko siten, että pikselit ja asteikkomerkit
ovat mielekkäät. Määrittelyssä tulee ottaa huomioon,
että näytön leveys on 131 pikseliä ja korkeus 64 pikseliä.
Pikselien välejä on kumpaankin suuntaan yksi vähemmän.
Vaaka-akselin määrittäminen:
Alueen levys on 4.3 - (-2.3) = 6.6 yksikköä.
Lasketaan montako pikseliä yhtä yksikköä kohti tulisi
valita: 131 pix. / 6.6 yks. = 19.85 pix/yks.
Valitaan "pikselitiheydeksi" joku tätä pienempi sopivan
pyöreä luku esim. 10 pikseliä/yksikkö. Valitaan piirrettävän
alueen X-alaraja esim. -5. Lasketaan X-alueen yläraja: -5 + (131-1)/10
= 8.
Asetetaan nämä rajat KUVAAJA-näytön VAAKA-alueelle.
Pystyakselin määrittäminen:
Alueen korkeus on 8 - (-22) = 30 yksikköä. Maksimi pikselimäärä
on 64 pix. / 30 yks. = 2.13 pix/yks.
Valitaan tätä pienempi sopivan pyöreä luku esim. 2 pikseliä/yksikkö.
Valitaan piirrettävän alueen Y-alaraja esim. -23. Lasketaan Y-alueen
yläraja: -23 + (64-1)/2 = 8.5.
Asetetaan nämä rajat KUVAAJA-näytön PYSTY-alueelle.
Asetetaan vielä LISäMääRITYKSISTä sopiva asteikkomerkkien
väli. Piirretään asteikkomerkit X-akselille 1 yksikön
ja pystyakselille 2 yksikön välein, joten asetetaan
V-PYK: 1 P-PYK: 2
ja poistetaan check-merkki samalta riviltä, jolloin asteikkomerkkien
väli määräytyy yksikköinä eikä pikseleinä.
Piirretään kuva ja todetaan, että sen X-suuntainen pikseliväli
on 0.1 yksikköä ja Y-suuntainen pikseliväli on 0.5 yksikköä
ja että pikselit ovat sopivan tarkkoja pyöreitä lukuja.
Timo Talonpoika (23)